Question

Частица колеблется по закону x = 4*sin(пt - п/6). Определите амплитуду колебаний, период колебаний и максимальную скорость точки.

Answer 1

$x=4sinleft(pi t-dfrac{pi}{6}right)$

Уравнение колебаний по синусу имеет вид $x=Asinleft(omega t+varphi_0right)$, где $A$ - амплитуда колебаний, $omega$ - циклическая частота, $varphi_0$ - начальная фаза колебаний.

Из данного уравнения

Получим амплитуду колебаний

$A=4~mathrm{m}$

Найдём период колебаний из циклической частоты

$omega=dfrac{2pi}{T}Rightarrow T=dfrac{2pi}{omega}=dfrac{2pi}{pi~mathrm{s^{-1}}}=2~mathrm{s}$

Найдём максимальную скорость точки

Скорость - производная уравнения движения, значит, в общем случае для синусоидальных колебаний

$v=x'=left(Asinleft(omega t+varphi_0right)right)'=Aomegacosleft(omega t+varphi_0right)$

Откуда, амплитуда скорости (её максимальное значение) равно $A_{v}=Aomega$

Подставим данные исходного уравнения

$A_{v}=4~mathrm{m}cdotpi~mathrm{s^{-1}}approx 12{,}6~mathrm{tfrac{m}{s}}$

Ответ.  $4~mathrm{m};~2~mathrm{s};~12{,}6~mathrm{tfrac{m}{s}}$