Question

Цепной корень из 2 sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2............+sqrt(2+x)))))))))))))) дано x всего радикалов n упростить выражение особенно интересен пример для |x|<2

Answer 1

 $sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+...+sqrt{2+x}}}}}}\\ 1)\ x=[-2;2]\ 2+x=2(1+t)\ t=cosa\ sqrt{2+x}=sqrt{2(1+cosa)}=sqrt{frac{4(1+cosa)}{2}}=2*cosfrac{a}{2}\ sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+...+sqrt{2++2cosfrac{a}{2}}}}}}}=\ sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2+sqrt{2...+sqrt{2(1+cosfrac{a}{2})}}}}}=$
 Очевидно что это тоже косинус половинного угла  от половинного после замены 
 $frac{a}{2}=t\ sqrt{2(1+cosfrac{a}{2})}=2cosfrac{a}{4}$ итд далее 
        теперь  легко заметить что сама сумма 
    $2+x=2(1+cosa)\ 1+frac{x}{2}=1+cosa\ cosa=frac{x}{2}\ a=arccosfrac{x}{2}$ 
откуда сама сумма 
 $cosfrac{arccosfrac{x}{2}}{2^n}$
 для второго случая уже чуть по другому но уже не имеет смысла писать

Answer 2

может у вас есть интересная задача которую вы придумали