Question

Цепь выдерживает нагрузку 78,3 кН. Можно ли на этой цепи удержать гранитную плиту объемом 4 м3 под водой? Обоснуйте ответ. Плотность гранита примите равной 3000 кг/м3. Плотность воды примите равной 1000 кг/куб. метр

Answer 1

Ответ:

Нет,нельзя

Объяснение:

Сила тяжести, действующая на плиту Fт=p(гранита)Vg

Сила Архимеда действующая на плиту

Fa=p(воды)gV

Направим ось Y вертикально вниз.Предположим, что плиту можно удержать на цепи тогда

Fт=Fa+T

T сила натяжения цепи

T=Fт-Fa

T=p(гранита)Vg-p(воды)gV=gV(p(гранита)-p(вод)

T=9.8*4*(3000-1000)=78400(Н)=78.4(кН)

Т.к сила натяжения больше чем выдерживает цепь предположение неверно и плиту нельзя удержать на данной цепи

Answer 2

Дано:

Критическая нагрузка на цепь: $P_K = 78,3$ кН $= 78,3cdot10^3$ Н.

Объём плиты: $V_n = 4$ м³.

Плотность граниты, из которого состоит плита: $rho_n = 3000$ кг/м³.

Плотность воды: $rho_{B} = 1000$ кг/м³.

Вопрос задачи на языке физики: $P;_{^?};P_K$

Решение:

1. Вспоминаем определение веса, вес - сила с которой тело действует на опору или подвес. Чтобы увидеть, какие силы и как действуют на плиту, сделаем рисунок (см. приложение).

2. Распишем 2-ой закон Ньютона: $mvec{g} + vec{T} + vec{F}_A = 0$, где $mvec{g}$ представляет собой силу тяжести, $vec{F}_A$ - силу Архимеда, $vec{T}$ - силу натяжения цепи.

3. По 3-му закону Ньютона имеем $|vec{T}| = |vec{P}|$, то есть $T = P$.

4. Возьмём проекцию (2) на ось Оу: $mg = T + F_A$, причем $g = 9,8$ м/с² - ускорение свободного падения.

5. Масса плиты по определению: $m = rho_nV_n$.

6. Сила Архимеда, действующая на плиту: $F_A = rho_{B}gV_n$.

7. Объединяем (3) - (6): $rho_nV_ng = P + rho_BgV_n$.

8. Выразим вес плиты из (7): $P = rho_nV_ng - rho_BgV_n = gV_n(rho_n - rho_B)$.

Численно получим:

$P = 9,8cdot4cdot(3000 - 1000) = 78400$ (Н).

Переведём в килоньютоны: 78400Н = $78,4cdot10^3$ Н = 78.4 кН.

Так как 78,4 кН > 78,3 кН, то есть $P > P_K$, то цепи не выдержать такую нагрузку. Ведь критическая отметка превышена.

Ответ: нельзя.