Question

быстро, помогите !
Найти область определения
$1)y = x ^{3} - 3x + 4$
$2)y = frac{6}{x - 2}$
$3) frac{1}{ sqrt{6 - 3x} }$

Answer 1

Небольшое теоретическое введение.

Для большого множества функций область определения - всё R.

Область определения ограничивается при:

1) делении на выражение, содержащее x;

Знаменатель не может быть равен нулю!

2) наличии корня чётной степени, содержащего x.

Подкоренное значение неотрицательно!

Перейдём непосредственно к вопросу.

1) Деления или корня нет ⇒ x ∈ R.

2) $x - 2 neq 0 Longleftrightarrow x neq 2 Longleftrightarrow x in (-infty; 2) cup (2; +infty).$

3) $begin{cases} 6 - 3x geq 0,\ 6 - 3x neq 0; end{cases} Longleftrightarrow 6-3x > 0 Longleftrightarrow 3x < 6 Longleftrightarrow x < 2 Longleftrightarrow x in (-infty; 2).$