Question

Будем называть число сбалансированным, если все его цифры различны и чётные цифры чередуются с нечётными. Например, числа 12349, 49 и 2507 – сбалансированные, а числа 245 и 252 – нет.Существует ли пятизначное сбалансированное число, которое делится на
12?
Ответ обоснуйте.

Answer 1

 Положим что наше число $xyzwe$, деление на $12=3*4$,так же по условию следует что           
$x=2n+1 \ y=2m \ z=2t+1 \ w=2q \ e=2s+1$      
Так же  $n neq t neq s$ 
По признаку делимости на $3 ; 4$ получим 
$10w+e=4a \ x+y+z+w+e=3b$                      
Очевидно что для этого случая ответа нет , потому что  
$2(n+m+t+q+s)+3=3b \ 20q+2s+1=4a$                                           $2s+1 equiv A mod 4$     ,  но такого числа нет , потому что оно нечетное , а делится на четное 
  
А когда первое число  четное , то 
$20q+10+2s=4a\ 2(n+m+q+t+s)+2=3b$               
Отсюда  можно подобрать                     
$w=3 \ e=6 \ x=4 \ y=9 \ z=8$                                                        
    Ответ  $49836$