БУДЬ ЛАСКА!!!
У геометричній прогресії (Сп) c5= 2, c7 = 8. Шостий член цієї прогресії від'ємний. Він дорівнює першому члену арифметичної прогресії (Ап). Знайти одинадцятий член арифметичної прогресії, якщо її різниця d = 6.
Ответы на вопрос
Ответ:
Объяснение:
Нехай перший член геометричної прогресії (ГП) Сп - a, а різниця - q. Тоді п'ятий і сьомий члени прогресії дорівнюють:
c5 = aq^4 = 2
c7 = aq^6 = 8
Розділивши друге рівняння на перше, отримаємо:
(q^2) = 4
Тобто, q = ±2. Оскільки шостий член Сп від'ємний, то q = -2. Тоді з першого рівняння:
a = c5 / q^4 = 2 / (-2)^4 = 1/4
Отже, перші члени ГП: 1/4, 1/2, 1, 2, 4, 8, ...
За умовою задачі, шостий член цієї прогресії від'ємний, тобто c6 < 0. Значить,
c6 = aq^5 < 0
Підставивши значення a та q, отримаємо:
(1/4)(-2)^5 < 0
Отримуємо -8 < 0, що є істинним.
Тому шостий член Сп дорівнює -4.
Також ми знаємо, що перший член АП дорівнює -4, а різниця АП d = 6.
Отже, одинадцятий член АП можна знайти, використовуючи формулу для n-го члену арифметичної прогресії:
an = a1 + (n - 1)d
a11 = -4 + (11 - 1)6 = 56
Отже, одинадцятий член АП дорівнює 56.