Question

Большее основание трапеции является диаметром окружности радиуса корень из 2-корень из 3, а меньшее является хордой, стягивающей дугу в 120 градусов этой окружности. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Строим рисунок, смотрим угол между радиусом и хордой. Если хорда стягивает дугу в 120 градусов, значит она равна радиусу окружности, умноженному на корень из 3. расстояние от хорды до диаметра есть радиус уможенный на 0.5, получаем высоту. В итоге получаем:
площадь = высота * (Диаметр + хорда) / 2, где
высота = 0.5 * радиус
диаметр = 2 * радиус
хорда = (корень из 3) * радиус
подставляем все, получаем ответ:
( (радиус в квадрате) * (2 + корень из 3) ) / 4