Question

Богом прошу, помогите!

Найдите, в какой точке графика функции y = x√3/3 + x³ касательная наклонена к оси абсцисс под углом α=π/6.

Answer 1

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке. В свою очередь тангенс угла наклона прямой к оси ox равен угловому коэффициенту.
f'(x0)=k=tg(a)
находим производную данной функции:
$y'=frac{1}{sqrt{3}}+3x^2$
пусть x координата искомой точки будет b, тогда:
$y'(b)=frac{1}{sqrt{3}}+3b^2$
нам известен угол наклона, значит:
$tg(frac{pi}{6})=frac{1}{sqrt{3}}=y'(b)=frac{1}{sqrt{3}}+3b^2$
решим уравнение:
$frac{1}{sqrt{3}}=frac{1}{sqrt{3}}+3b^2 \3b^2=0 \b=0$

найдем y- координату точки: y(0)=0
значит в точке (0;0) касательная составляет с графиком данной функции угол в $frac{pi}{6}$
Ответ: (0;0)

Answer 2

Но я просто был с ответом не уверен

Answer 3

Разве в задании указано найти уравнение касательной? Русским языком написано найти ТОЧКУ. Точка с свю очередь задается двумя координатами (x;y)

Answer 4

Ну, как бы, чтобы найти точку, нужно найти уравнение касательной. А вот точка не всегда задаётся двумя точками, а бывает тремя (прямоугольная система координат). Но в нашем случае двумя.

Answer 5

В данном случае двумя. Но в этом задании для того, чтобы найти точку не нужно находить уравнение касательной. Достаточно найти только угловой коэффициент.

Answer 6

То есть, чтобы найти точку касательной, нужно то, что мы нашли (0) подставить вместо х в y = x√3/3 + x³ и получим 0, значит, у = 0