Question

Биссектриса угла B треугольника ABC делит медиану, проведенную из вершины C, в отношении 7:2, считая от вершины C. В каком отношении, считая от вершины A, эта биссектриса делит медиану, проведенную из вершины A?

Answer 1

Обозначим медианы СД и АР. Точка пересечения медианы СВ с биссектрисой К, а медианы АР-точка М. Тогда по условию ДК/КС=2/7.  По свойству биссектрис в треугольнике ВДС  ВД/ВС=ДК/КС=2/7. Или (1/2*АВ)/ВС=2/7. Отсюда АВ/ВС=4/7. Аналогично в треугольнике АВР  АВ/ВР=АМ/МР. Но АВ/ВР=АВ/(1/2*ВС)=8/7.  Следовательно искомое отношение АМ/МР=8/7.