Question

бісектриса AM і CK кутів при основі AC рівнобедреного трикутника ABC перетинаються в точці O. Доведіть що трикутник AOC рівнобедрений​

Answer 1

Ответ:

Довели, що трикутник АОС рівнобедрений.

Объяснение:

Бісектриса AM і CK кутів при основі AC рівнобедреного трикутника ABC перетинаються в точці O. Доведіть що трикутник AOC рівнобедрений.

Нехай △АВС - рівнобедрений з основою АС. АВ = ВС. АМ - бісектриса кута А, СК - бісектриса кута С.

АМ∩СК=О.

Доведемо, що △АОС - рівнобедрений.

Так як АМ - бісектриса кута А, то за означенням бісектриси маємо:

∠САМ = ∠ВАМ = ½ • ∠А

Так як СК - бісектриса кута С, то за означенням бісектриси маємо:

∠АСК = ∠ВСК = ½ • ∠С.

Так як △АВС - рівнобедрений, то ∠А=∠С - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

Тоді:

∠САМ = ½ • ∠А = ½ • ∠С = ∠АСК.

В трикутнику АОС кути при основі рівні, отже він рівнобедрений за ознакою.

Доведено.

#SPJ1