Question

Більша сторона трикутника дорівнює 6см, а вершини трикутника ділять описане навколо нього коло на три дуги,градусні міри яких відносяться як 1:4:7. Знайдіть невідомі сторони трикутника.

Answer 1

Пусть дуги равны x, 4x, 7x

Окружность 360°

x+4x+7x=360° => x=360°/12=30°

Дуги 30°, 120°, 210°

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

∠A=15°, ∠B=60°, ∠C=105°

AB=6 (против большего угла)

sin(a ± b) =sina cosb ± cosa sinb

sin105° =sin(45°+60°) =1/√2 *1/2 + 1/√2 *√3/2 =(√3+1)/2√2

AB/sinC =AC/sinB (т синусов)

6*2√2/(√3+1) =AC*2/√3 =>

AC=6√6/(√3+1) |*(√3-1) =3√6(√3-1)

sin15° =sin(45°-30°) =1/√2 *√3/2 - 1/√2 *1/2 =(√3-1)/2√2

AB/sinC =BC/sinA

6*2√2/(√3+1) =BC*2√2/(√3-1) =>

BC=6(√3-1)/(√3+1) |*(√3-1) =3(3-2√3+1) =6(2-√3)