Question

авсда1б1с1д1-куб. Найдите угол между ав1 и вд1

Answer 1

Отметим точки 

g - середина d1c1

h - середина ad

gh параллельна ab1 и пересекает большую диагональ bd1 в центре куба. Угол между ними как раз и надо узнать.

Сечение куба, проходящее через точки d, h, g,  b, является ромбом,

(длины всех сторон этого 4угольника равны sqrt(5)/2). Поэтому искомый угол - между диагоналями ромба, то есть 90 градусов.