Question

апофема правильної трикутної піраміди дорівнює 12 см сторона її основи 8 см. Обчисліть площу повної поверхні піраміди

Answer 1

Ответ: 64√3 квадратних сантиметрів.

Объяснение:

Для обчислення повної поверхні правильної трикутної піраміди потрібно врахувати площу основи та площу бокових граней.

Почнемо з обчислення площі основи трикутної піраміди, яка має форму рівностороннього трикутника. Площа такого трикутника може бути обчислена за формулою:

S_base = (a² * √3) / 4,

де "a" - довжина сторони трикутника. У вашому випадку "a" дорівнює 8 см:

S_base = (8² * √3) / 4 = (64 * √3) / 4 = 16√3 квадратних сантиметрів.

Тепер нам потрібно обчислити площу бокових граней. У правильній трикутній піраміді існують 3 однакові бокові грані, і кожна з них є рівнобедреним трикутником зі стороною 8 см і висотою, яку можна знайти за теоремою Піфагора:

h = √(a² - (a/2)²),

де "a" - довжина сторони трикутника.

h = √(8² - (8/2)²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3 см.

Тепер, обчислимо площу однієї бокової грані:

S_side = (1/2) * a * h = (1/2) * 8 см * 4√3 см = 16√3 квадратних сантиметрів.

Оскільки у нас є 3 однакові бокові грані, площу всіх бокових граней можна обчислити, множачи S_side на 3:

S_sides = 3 * 16√3 квадратних сантиметрів = 48√3 квадратних сантиметрів.

Тепер можемо обчислити площу повної поверхні піраміди, додавши площу основи та площу бокових граней:

S_total = S_base + S_sides = 16√3 квадратних сантиметрів + 48√3 квадратних сантиметрів = 64√3 квадратних сантиметрів.

Отже, площа повної поверхні правильної трикутної піраміди дорівнює 64√3 квадратних сантиметрів.