Question

Алгоритм нахождения производной функции $y = \sqrt{x}$ (рассмотреть частный случай)

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{x}\ \ ,\ \ y=x^{\frac{1}{2}}\\\\\\(x^{k})'=k\cdot x^{k-1}\ \ ,\ \ k=\frac{1}{2}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (x^{\frac{1}{2}})'=\dfrac{1}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}-1}=\dfrac{1}{2}\cdot x^{-\frac{1}{2}}=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\ \ \ \Rightarrow$

$(\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'\\\\\\(\sqrt{sin(5x)})'=\dfrac{1}{2\sqrt{sin(5x)}}\cdot (sin(5x))'=\dfrac{1}{2\sqrt{sin(5x)}}\cdot cos5x\cdot 5=\dfrac{5\cdot cos(5x)}{2\sqrt{sin(5x)}}$