Question

Алгебра.
Задание 2..

Answer 1

Ответ:

$F(x)=\dfrac{3}{10(2-5x)^{2}}+0,8$

Объяснение:

$f(x)=\dfrac{3}{(2-5x)^{3}} \Rightarrow F(x)=\int {\dfrac{3}{(2-5x)^{3}}} \, dx = 3 \cdot \int {\dfrac{dx}{(2-5x)^{3}}};$

$d(2-5x)=(2'-(5x)')dx=(0-5)dx=-5dx;$

$dx=-\dfrac{1}{5} \cdot (-5dx)=-\dfrac{1}{5}d(2-5x);$

$3 \cdot \bigg (-\dfrac{1}{5} \bigg ) \cdot \int {\dfrac{d(2-5x)}{(2-5x)^{3}}} \ = -\dfrac{3}{5} \cdot \int {(2-5x)^{-3}} \, d(2-5x) = -\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{(2-5x)^{-3+1}}{-3+1}+C=$

$=-\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{(2-5x)^{-2}}{-2}+C=\dfrac{3}{10(2-5x)^{2}}+C;$

$F \bigg (\dfrac{1}{2} \bigg )=2 \Rightarrow \dfrac{3}{10 \cdot \bigg (2-5 \cdot \dfrac{1}{2} \bigg )^{2}}+C=2;$

$\dfrac{3}{10 \cdot (2-2,5)^{2}}+C=2;$

$\dfrac{3}{10 \cdot (-0,5)^{2}}+C=2;$

$\dfrac{3}{10 \cdot 0,25}+C=2;$

$\dfrac{3}{2,5}+C=2;$

$\dfrac{12}{10}+C=2;$

$1,2+C=2;$

$C=2-1,2;$

$C=0,8;$

$F(x)=\dfrac{3}{10(2-5x)^{2}}+0,8;$