Question

Алгебра, помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить уравнение:

1) х³ - 81х = 0

х(х² - 81) = 0  

В скобках разность квадратов, расписать:

х(х - 9)(х + 9) = 0

Приравнять х и скобки поочерёдно к нулю, вычислить х:

х₁ = 0;

х₂ = 9;

х₃ = -9.

2) (7х² - 8х + 1)(х - 3) = 0

Приравнять скобки поочерёдно к нулю, вычислить х:

7х² - 8х + 1 = 0

D=b²-4ac = 64 - 28 = 36         √D= 6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(8-6)/14

х₁=2/14

х₁ = 1/7;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(8+6)/14

х₂=14/14

х₂ = 1.

(х - 3) = 0

х₃ = 3.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

3) х⁴ + 2х² - 3 = 0

Ввести новую переменную:

х² = t

t² + 2t - 3 = 0

D=b²-4ac = 4 + 12 = 16         √D= 4

t₁=(-b-√D)/2a

t₁=(-2-4)/2

t₁= -6/2

t₁= -3, отбрасываем, как отрицательный  (х² ≠ -3).                  

t₂=(-b+√D)/2a  

t₂=(-2+4)/2

t₂=2/2

t₂=1.

Вернуться к первоначальной переменной:

t = x² = 1;

x = ±√1

x = ± 1.

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

4) (3х² - 5х - 2)/(2 - х) = 0

Умножить уравнение на (2 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:

3х² - 5х - 2 = 0

D=b²-4ac = 25 + 24 = 49         √D=7

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(5-7)/6

х₁= -2/6

х₁= -1/3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(5+7)/6

х₂=12/6

х₂=2.

По ОДЗ х≠2, поэтому решение уравнения х = -1/3.

5) 4/(х² + 6х + 9) - 1/(х - 3) = 6/(9 - х²)

Преобразования:

4/(х + 3)² - 1/(х - 3) = 6/ -(х² - 9)

4/(х + 3)² - 1/(х - 3) = -6/(х - 3)(х + 3)

Умножить уравнение (все части) на (х + 3)²(х - 3), чтобы избавиться от дробного выражения:

4(х - 3) - 1(х + 3)² = -6(х + 3)

4(х - 3) - 1(х² + 6х + 9) = -6(х + 3)

Раскрыть скобки:

4х - 12 - х² - 6х - 9 = -6х - 18

Привести подобные члены:

-х² + 4х - 3 = 0/-1

х² - 4х + 3 = 0

D=b²-4ac =16 - 12 = 4         √D= 2

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-2)/2

х₁=2/2

х₁=1;                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(4+2)/2

х₂=6/2

х₂=3.

По ОДЗ х≠3, поэтому решение уравнения х = 1.

Задача.

х - собственная скорость катера.

х + 2 - скорость катера по течению.

х - 2 - скорость катера против течения.

40/(х + 2) - время катера по течению.

6/(х - 2) - время катера против течения.

По условию задачи уравнение:

40/(х + 2) + 6/(х - 2) = 3

Умножить уравнение (все части) на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

40(х - 2) + 6(х +2) = 3(х² - 4)

Раскрыть скобки:

40х - 80 + 6х + 12 = 3х² - 12

Привести подобные члены:

-3х² + 46х - 56 = 0/-1

3х² - 46х + 56 = 0

D=b²-4ac = 2116 - 672 = 1444        √D= 38

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(46-38)/6

х₁=8/6, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.                  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(46+38)/6

х₂=84/6

х₂=14 (км/час) - собственная скорость катера.

Проверка:

40/16 + 6/12 = 2,5 + 0,5 = 3 (часа), верно.