Алгебра, вопрос задал Outsider02 , 7 лет назад

Алгебра, 9 класс. Решить уравнение :
$\frac{5}{4x + 1} = 16 \sqrt{x}$

bb573878: х =1/16

Аноним: Это я сообразила "на глаз"))

bb573878: На области допустимых значений х>=0; левая часть уравнения непрерывно убывает, а левая часть возрастает; решение , если оно существует, единственно, подбором легко находим, что х=1/16

bb573878: Правая часть возрастает

bb573878: можно возводить обе части в квадрат, но это долго

bb573878: Можно решить графически - самое подходящее для 9 класса

Аноним: А я возвела, получила полное кубическое уравнение. Задала его в инете, выдал комплексные числа и 1/16. А получается, что графически конечно одно. Я же не вводила, что х>=0. Испугалась.... 1/16 увидела и до этого, нетрудно.... Спасибо))

Аноним: Графически здорово, только масштаб нужен большой))

terikovramazan: На ОДЗ:[ 0;+беск) левая часть- убывает, а правая возрастает. значит - один корень подбором это 1/16

Аноним: Да, это уже bb573878 написала. Спасибо.

Ответы на вопрос

Ответил yugolovin

Обожаю шутки вроде подбора дробного ответа. Постараемся обойтись без этого. Предложение возвести в куб заманчиво, но зачем так сложно? Вместо этого замена $\sqrt{x}=t\ge 0; \frac{5}{4t^2+1}=16t; 64t^3+16t-5=0; 4t=p\ge 0; p^3+4p-5=0;$

угадываем p=1 (чуть-чуть проще угадать, чем 1/16); далее или замечаем монотонность левой части, или раскладываем (p-1)(p²+p+5)=0; во второй скобке дискриминант отрицательный.

$p=1\Rightarrow t=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{16}.$

Ответ: $\frac{1}{16}$

Аноним: Спасибо за решение! В куб никто возводить не собирался, не придумывайте. А вот замена переменной привела к неполному куб. ур., без нее получается полное, там уже не "угадаешь".

levpankratov: как по мне, моё решение чутка легче