Question

алгебра 7 класс
помогите решить

Answer 1

Ответ: M=18

Объяснение: Решается в уме за 5 секунд, но решил оформить все маскимально строго и с объяснениями.

$\frac{4x+1}{2x^2-M}$

ОДЗ:

$2x^2-M\neq 0\\(x-\sqrt{\frac{M}{2} })(x+\sqrt{\frac{M}{2} }) \neq 0\\\left \{ {{x\neq \sqrt{\frac{M}{2} }} \atop {x\neq -\sqrt{\frac{M}{2} }}} \right.$

Нужно чтобы ОДЗ совпадало с R\{-3;3}, другими словами x≠-3 и x≠3, получается есть два варианта:

$1) \left \{ {{-\sqrt{\frac{M}{2} } =-3} \atop {\sqrt{\frac{M}{2}}=3} \right. \\2)\left \{ {{-\sqrt{\frac{M}{2} }=3} \atop {\sqrt{\frac{M}{2}}=-3}} \right.$

В первом все сходится к уравнению

$\sqrt{\frac{M}{2} } =3; \frac{M}{2} =9; M=18$

Во втором к

$\sqrt{\frac{M}{2} }=-3$

но квадратный арифметический корень по определению неотрицателен, значит в этом уравнений корней нет.

P.s. $\sqrt{a}$ (квадратный корень из a) - это такое число, что $(\sqrt{a} )^2=a$. Но для определенности ввели ограничение $\sqrt{a} >0$, тогда $\sqrt{a}$ называют арифметическим квадратным корнем из a