Алгебра, вопрос задал lenyashastin , 7 лет назад

Алгебра, 10 класс
Вычислить

Приложения:

Simba2017: второй тоже несложный

Simba2017: тоже единица

lenyashastin: Simba, https://znanija.com/task/44944205

Simba2017: вы поняли почему 1?

lenyashastin: Мне всё предельно понятно, но хотелось бы видеть решение

lenyashastin: Разумеется, что log sqrt(2)/2 (sqrt(2)/2) = 1 и log sqrt(3)/2 (sqrt(3)/2) = 1
Но вопрос же задал не с целью получения ответа

Simba2017: а с какой?

Simba2017: баллы раздаете? ну так это не ко мне тогда....

lenyashastin: С целью получить решение))))))))))

Simba2017: вам же все понятно!

Ответы на вопрос

Ответил Universalka

$1)\log_{\frac{1}{\sqrt{2} } } \Big(Cos^{2}22,5^\circ-Sin^{2}22,5^\circ\Big)=\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} Cos(2\cdot 22,5^\circ)=\\\\=\log_{\frac{1}{\sqrt{2} } }Cos 45^\circ=\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}\frac{1}{\sqrt{2} }=\boxed1$

$2)\log_{\frac{\sqrt{3} }{2} }\Big(Cos\frac{\pi }{12}-Sin\frac{\pi }{12}\Big)+\log_{\frac{\sqrt{3} }{2} }\Big(Cos\frac{\pi }{12}+Sin\frac{\pi }{12}\Big)=\\\\=\log_{\frac{\sqrt{3} }{2} }\Big[(Cos\frac{\pi }{12}-Sin\frac{\pi }{12})\cdot (Cos\frac{\pi }{12}+Sin\frac{\pi }{12})\Big] =\log_{\frac{\sqrt{3} }{2} }\Big(Cos^{2}\frac{\pi }{12}-Sin^{2}\frac{\pi }{12}\Big)=$

$=\log_{\frac{\sqrt{3} }{2} }Cos(2\cdot \frac{\pi }{12})=\log_{\frac{\sqrt{3} }{2} }Cos\frac{\pi }{6} = \log_{\frac{\sqrt{3} }{2} }\frac{\sqrt{3} }{2}=\boxed1$