Question

Алгебра 10 клас. Складіть рівняння дотичного до графіка функції f(x)=x^2-3x+5, яка паралельна до прямої y = 3x+2

Answer 1

Ответ:

у = 3х - 4

Объяснение:

Функция

f(x) = x² - 3x + 5

Производная

f'(x) = 2x - 3

Уравнение касательной к графику функции в точке х = а

у = f(a) + f'(a) · (x - a)

f(a) = a² - 3a + 5

f'(a) = 2a - 3

Составим уравнение касательной

y = a² - 3a + 5 + (2a - 3)·(x - a)

y = a² - 3a + 5 + 2ax - 3x - 2a² + 3a

y = -a²+ 2ax - 3x + 5

y = (2a - 3)x + 5 - a²

Чтобы эта прямая была параллельна заданной прямой

y = 3x + 2

нужно добиться равенства коэффициентов при х

2a - 3 = 3

2а = 6

а = 3

Итак, искомая касательная к графику функции имеет место в точке х = а = 3

тогда уравнение касательной, параллельной прямой y = 3x + 2

имеет вид

y = (2·3 - 3)x + 5 - 3²

у = 3х - 4