Question

ABC-треугольник, AE,BF-медианы, S(ABC)-?

Answer 1

Ответ:=90

Объяснение:

AE, BF - медианы => BE=EC, BF=FC =>EF-средняя линия ΔАВС

=> FE=0.5*AB и  FE ║AB => ∡PEF=∡PAB, ∡PFE=∡PBA (накрест лежащие угла при параллельных прямых -треугольники подобны по 2-м углам) =>ΔABP~ΔEPF (коэффициент подобия k=0.5, так как FE/AB=0.5)

=> S(ΔABP)= S(ΔEPF)/k²=7.5/0.25=30

Рассмотрим ΔAFE. Так как AE и BF -медианы , то AP/PE=2/1

=> S (ΔAPF)=2*S(ΔEFP)=2*7.5=15 - так как высота у этих треугольников общая, а основания АР/PE =2:1

Аналогично  S (ΔAPF)=2*S(ΔEFP)=2*7.5=15

=>S(ABEF)=S(ΔEFP)+S(ΔABP)+S(ΔAPF)+S(ΔBPF)=7.5+15+15+30=67.5

Заметим , что ΔFEC~ΔABC c коэффициентом подобия 0.5 ( по 2-м углам - ∡FEC=∡ABC, ∡EFC=∡BAC - соответственные углы).

=> S(ΔFEC)=S(ΔABC)*0.5²

S(ΔABC)=S(ΔFEC)+S(ABEF)=67.5+S(ΔFEC)

=> S(ΔFEC)=0.25*(67.5+S(ΔFEC)) =>0.75*S(ΔFEC)=0.25*67.5   ║:0.25

=>3*S(ΔFEC)=67.5

=>S(ΔFEC)=67.5/3 => S(ΔFEC)=22.5

=> S(ΔABC)=22.5+67.5=90

Answer 2

Ответ:

90  ................................

Объяснение: