ΔABC ~ ΔDEF. EF =28см, DF = 40 см, ВС = 42см. Знайдіть АС.
Ответы на вопрос
Ответ:
Отже, довжина АС дорівнює 63√35 / d см.
Объяснение:
За властивістю подібних трикутників, відповідні сторони пропорційні. Тобто:
AB/DE = BC/EF = AC/DF
Позначимо сторони ΔABC як AB = a, BC = b, AC = c, а сторони ΔDEF як DE = d, EF = e, DF = f. Тоді відношення сторін:
AB/DE = a/d
BC/EF = b/e
AC/DF = c/f
Відомо, що EF = 28 см, DF = 40 см, ВС = 42 см, тому:
b/e = 42/28 = 3/2
c/f = 42/40 = 21/20
Отже, маємо:
a/d = b/e = c/f
Звідси:
c = f * (42/40) = 21/20 * 40 = 42/2 = 21 см
Тож довжина АС дорівнює:
AC = c * (AB/DE) = (21 см) * (a/d)
Залишилося знайти відношення сторін AB та DE. З подібності трикутників:
AB/DE = BC/EF = 42/28 = 3/2
Або ж можна знайти сторону AB, використовуючи теорему Піфагора для ΔABC:
AB^2 = AC^2 - BC^2 = (21 см)^2 - (42 см)^2/4 = 315 см^2
AB = √315 см = 3√35 см
Тоді:
AC = (21 см) * (3√35 см / d) = 63√35 / d см
Отже, довжина АС дорівнює 63√35 / d см.