Question

A1=1
An+1= An+3
И
A1=2
An+1=3An
Найти А5 рекуррентно

Answer 1

$1); ; a_1=1; ,; ; a_{n+1}=a_{n}+3\\a_2=a_1+3=1+3=4; ,\\a_3=a_2+3=4+3=7\\a_4=a_3+3=7+3=10\\a_5=a_4+3=10+3=13\\ili\\a_5=a_4+3=(a_3+3)+3=a_3+2cdot 3=(a_2+3)+2cdot 3=\\=a_2+3cdot 3=(a_1+3)+3cdot 3=a_1+4cdot 3=1+4cdot 3=13\\\2); ; a_1=2; ,; ; a_{n+1}=3, a_{n}\\a_2=3, a_1=3cdot 2=6\\a_3=3, a_2=3cdot 6=18\\a_4=3, a_3=3cdot 18=54\\a_5=3, a_4=3cdot 54=162$

$ili\\a_5=3, a_4=3cdot (3, a_3)=3^2cdot a_3=3^2cdot (3, a_2)=3^3cdot a_2=\\=3^3cdot (3, a_1)=3^4cdot a_1=3^4cdot 2=81cdot 2=162$