Математика, вопрос задал 0661321153anna89 , 2 года назад

а)\sqrt{1-3x} =3+x

Ответы на вопрос

Ответил ldglkva
1

Ответ:

x = -1

Пошаговое объяснение:

\displaystyle \sqrt{1-3x} =3 + x

Определим допустимые значения переменной.

Корень четной степени существует из неотрицательного числа.

В уравнении левая часть неотрицательна, значит и правая также должна быть неотрицательной.

\displaystyle \begin{cases}   1 - 3x \geq 0 \\   3 + x \geq 0  \end{cases}; \;\;\;  \begin{cases}  3x\leq 1 \\   x\geq  -3  \end{cases}; \;\;\;  \begin{cases}   x\leq \frac{1}{3}  \\   x\geq -3  \end{cases}; \;\;\;

Корни уравнения принадлежат промежутку x ∈ [-3; 1/3]

Возведем обе части уравнения в квадрат.

\displaystyle (\sqrt{1-3x} )^{2} =(3 + x)^{2} \\\\1 - 3x = 9 + 6x + x^{2} \\\\x^{2}  +9x+8 = 0\\\\D = b^{2} - 4ac = 81-32=49 = 7^{2} \\\\\displaystyle x_{12} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} \\\\

\displaystyle x_{1} =\frac{-9-7 }{2} =\frac{-16}{2} =-8  (Число -8 не входит в промежуток допустимых значений переменной, не является решением уравнения).

\displaystyle x_{2} =\frac{-9+7 }{2} =\frac{-2}{2} =-1 корень уравнения

Новые вопросы