Question

а)Составить уравнение касательной к функции у = х^4+х^2-7 в точке х0=2;

б) Найти скорость и ускорение тела в момент времени t, движущегося по закону х(t) = t^3+t^2 (м).

Answer 1

1.

Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке x₀:

y - y₀ = f ` (x₀) · (x - x₀)

f(x) = x⁴+x²-7

f(x₀) = f(2) = 2⁴+2²-7 = 13

f ` (x) = (x⁴+x²-7)`=4x³+2x

f ` (x₀) = f ` (2) = 4·2³+2·2=36

y-13=36·(x-2)

y=36x-59   - уравнение касательной

2.

v(t) =x ` (t) = (t³ + t²) ` = 3t²+2t - скорость

a(t)=v ` (t) = (3t²+2t)` =6t+2  -  ускорение