Question

а) sin2x-cos2x+2=2cos^2*x
б) Найти решения уравнения, принадлежащие промежутку [0; 5п/2]
Помогите часть Б!!!
там нужен график, можете начертить и сфоткать.

Answer 1

$sin2x-cos2x+2=2cos^2x\\2sinx*cosx-(cos^2x-sin^2x)+2(1-cos^2x)=0\\2sinx*cosx-cos^2x+sin^2x+2sin^2x=0\\3sin^2x+2sinx*cosx-cos^2x=0|:cos^2xne 0\\3tg^2x+2tgx-1=0\\t=tgx; ,; ; 3t^2+2t-1=0\\D=4+12=16; ,; ; t_1=frac{-2-4}{6}=-1; ,; t_2=frac{-2+4}{6}=frac{1}{3}\\tgx=-1; ,; ; x=-frac{pi}{4}+pi n,; nin Z$

$tgx=frac{1}{3}; ,; ; x=arctgfrac{1}{3}+pi k,; kin Z\\xin [, 0;frac{5pi}{2}]; ,; ; x=arctgfrac{1}{3}; ,; frac{7pi}{4}; ,; arctgfrac{1}{3}+pi ; .$

Answer 2

2sinxcosx-cos²x+sin²x+2sin²x+2cos²x-2cos²x=0
3sin²x+2sinxcosx-cos²x=0/cos²x
3tg²x+2tgx-1=0
tgx=a
3a²+2a-1=0
D=4+12=16
a1=(-2-4)/6=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
0≤-π/4+πn≤5π/2
0≤-1+4n≤10
1≤4n≤11
1/4≤n≤11/4
n=1⇒x=-π/4+π=3/4π
n=2⇒x=-π/4+2n=7π/4
a2=(-2+4)/6=2/3⇒tgx=2/3⇒x=arctg2/3+πk,k∈z
x=arctg2/3
x=arctg2/3+π
x=arctg2/3+2π