А (8; -3), В (2;5), С(10;11), D(16;3) найти длину векторов АВ и CD
Ответы на вопрос
составим уравнения прямых АВ и СД
1) Прямая АВ проходит через точки А (8; -3) и В(2; 5)
у = кх + в
Подставляем координаты точек А и В и получаем систему уравнений
-3 = к·8 + в
5 = к· 2 + в
вычтем из 1-го уравнения 2-е и найдём к
-8 = 6к ---> к = -4/3
Длина отрезка АВ равна
АВ = √[(2 - 8)² + (5 - (-3))²] = 10
Для противоположной стороны СД проделываем те же действия
у = кх + в
подставляем координаты точек С и Д
11 = к·10 + в
3 = к· 16 + в
вычитаем из 1-го уравнения 2-е
8 = -6к ---> к = -4/3
Длина отрезка СД равна
СД = √[(3 - 11)² + (16 - 10)²] = 10
Поскольку угловые коэффициенты (к = -4/3) одинаковые у прямых АВ и СД,
то АВ//СД (параллельны!)
Длины отрезков АВ и СД также одинаковы АВ = СД = 10
По известной теореме : Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм, что и требовалось доказать