Question

(a+7x+4)(a-2x+4)<=0
a+3x>=x^2
все a при которых есть хотя бы одно решение

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Пожалуйста, оформляйте вопрос, используя латех:

$\left\{\begin{array}{c}(a+7x+4)(a-2x+4)\le0\\a+3x\ge x^2\end{array}\right;$

Для первой строки строим 2 прямые в координатах (x; a). Получаем 4 сектора. Считаем знак в каждом (или в одном и пользуемся правилом, что через прямую знак чередуется, а через точку сохраняется), таким образом отмечая секторы, где неравенство выполняется.

Аналогичное делаем для второй строки. Только там очевидно будет парабола.

Теперь ищем решения систем:

$\left\{\begin{array}{c}a-2x+4=0\\a+3x=x^2\end{array}\right;\;\;\;\;\;\;\;\;\left\{\begin{array}{c}a+7x+4=0\\a+3x=x^2\end{array}\right$

Для первой системы будет a=-2 и a=4.

Вершина параболы: $a=-9/4$.

И соответственно часть ответа:

$a\in\left[-\dfrac{9}{4};\;4\right]$.

Для второй системы будет a=10.

И соответственно добавим в ответ точку 10.

Итого:

$a\in\left[-\dfrac{9}{4};\;4\right]\cup\{10\}$

Задание выполнено!