Question

a^4+a^-4 =? , если a + a^-1 =-2

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

a+1/a=-2

a+1/a+2=0

(a^2+2a+1)/a=0

(a+1)²/a=0

a=-1

a⁴+1/a⁴=1+1=2

Answer 2

Ответ:  2 .

Применим способ возведения в квадрат обеих частей равенства .

 $\displaystyle a+a^{-1}=a+\dfrac{1}{a}=-2\\\\\Big(a+\dfrac{1}{a}\Big)^2=(-2)^2\ \ \to \ \ \ a^2+2+\frac{1}{a^2}=4\ \ \ \to \ \ \ a^2+\frac{1}{a^2}=4-2\ \ ,\\\\\\a^2+\frac{1}{a^2}=2\\\\\\\Big(a^2+\frac{1}{a^2}\Big)^2=2^2\ \ \to \ \ \ a^4+2+\frac{1}{a^4}=4\ \ \to \ \ \ a^4+\frac{1}{a^4} =4-2\ \ ,\\\\\\a^4+\frac{1}{a^4}=2$