Question

(a^2-2b)^5
Разложите бином

Answer 1

Согласно биному Ньютона  формула для разложения на отдельные слагаемые 5-й степени суммы двух переменных такова:

(a+b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Разложим данный бином с помощью этой формулы:

    $(a^2 -2b)^5 =\\=(a^2)^5+5(a^2)^4*(-2b)+10(a^2)^3(-2b)^2+10(a^2)^2(-2b)^3+5a^2(-2b)^4+(-2b)^5=\\=a^{10}-10a^8b+10a^6*4b^2+10a^4(-8)b^3+5a^2*16b^4+(-32)b^5=\\=a^{10}-10a^8b+40a^6b^2-80a^4b^3+80a^2b^4-32b^5$

Ответ:  $(a^2 -2b)^5 =a^{10}-10a^8b+40a^6b^2-80a^4b^3+80a^2b^4-32b^5$