Question

90 БАЛЛОВ!!!!!
Представьте в виде произведения : (2a - 3c)^2 - (4b + 5d)^2
Разложите на множители : 1) a^6 - a^6 ; 2) a^8 - b^8
Разложите на множители : (x - 3y)^4 - 27x + 81y

Answer 1

$(2a - 3c)^2 - (4b + 5d)^2 = (2a - 3c - 4b - 5d)(2a - 3c + 4b + 5d) \\ \\ a^6 - b^6 = (a^3)^2 - (b^3)^2 = ( a^3 - b^3)( a^3 + b^3) = \\ =(a - b)(a^{2} + ab+ b^{2})(a + b)(a^{2} - ab+ b^{2}) \\ \\ a^8 - b^8 = (a^4)^2 - (b^4)^2 = (a^4 - b^4)( a^4 + b^4) = \\ = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)( a^4 + b^4) = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2)( a^4 + b^4)$

$(x - 3y)^4 - 27x + 81y = (x - 3y)^4 - 27(x - 3y) = \\ =(x - 3y)( (x - 3y)^3 - 27)=(x - 3y)( (x - 3y)^3 - 3^3)= \\ = (x - 3y)(x - 3y-3)( (x - 3y)^2 + (x - 3y)3+9)= \\ = (x - 3y)(x - 3y-3)( x^2 - 6xy+9y^2 + 3x - 9y+9)= \\ = (x - 3y)(x - 3y-3)( x^2 - 6xy+9y^2 + 3x - 9y+9)$