Question

9.3 Докажите, что функция:
f(x)=4-2x убывает на R
f(x)=1-x^2
Срочно (можно только 2,4)

Answer 1

Щоб довести, що функція убуває на всьому множині дійсних чисел (R), необхідно показати, що для будь-яких двох дійсних чисел a і b, таких що a < b, f(a) ≥ f(b).

1. Для функції f(x) = 4 - 2x:

Спростимо нерівність f(a) ≥ f(b):
f(a) = 4 - 2a
f(b) = 4 - 2b

Тепер порівняємо f(a) і f(b):
4 - 2a ≥ 4 - 2b

Віднімемо 4 від обох сторін нерівності:
-2a ≥ -2b

Розділимо обидві сторони на -2 (змінюємо напрямок нерівності через ділення на від'ємне число):
a ≤ b

Ця нерівність справедлива для будь-яких двох дійсних чисел a і b, таких що a < b. Отже, функція f(x) = 4 - 2x убуває на R.

2. Для функції f(x) = 1 - x^2:

Спростимо нерівність f(a) ≥ f(b):
f(a) = 1 - a^2
f(b) = 1 - b^2

Тепер порівняємо f(a) і f(b):
1 - a^2 ≥ 1 - b^2

Віднімемо 1 від обох сторін нерівності:
-a^2 ≥ -b^2

Розділимо обидві сторони на -1 (змінюємо напрямок нерівності через ділення на від'ємне число):
a^2 ≤ b^2

Ця нерівність справедлива для будь-яких двох дійсних чисел a і b, таких що a < b. Отже, функція f(x) = 1 - x^2 убуває на R.

Отже, обидві наведені функції убувають на всьому множині дійсних чисел (R).