Question

8sin x cosx cos 2x=1

Answer 1

Ответ:

8sinxcosxcos2x = 1

8sinx*2cosxcos2x/2 = 1

Теперь применим формулу двойного угла cos2a = cos^2a - sin^2a, cos^2x = (1+cos2x)/2 и sin^2x = (1-cos2x)/2:

8(cos^2x - sin^2x)cos2x / 2 = 1 | * 2

(4cos^2xcos2x - 4sin^2xcos2x ) = 2

cos2x (4cos^2x-4sin^2x)=2

cos 2x (2cos2x+1)^2=2

Далее используем формулу cos2x = 2cos^2x -1 и решаем квадратное уравнение:

(2cos^2x -1)(4cos^4x+4cos^2x+1)=2

8cos^6x+8cos^4x+cos^2x-2=0

Объяснение: