81. Решите систему уравнений, используя способ сложения: а)[x² - y² = 8. x2+y²=10; б) [x²+y²= 29. x² - y² = 21.
Ответы на вопрос
Ответ:
Для решения первого уравнения:
Уравнение 1: x² - y² = 8
Уравнение 2: x² + y² = 10
Сложим оба уравнения:
(x² - y²) + (x² + y²) = 8 + 10
2x² = 18
Разделим оба выражения на 2:
x² = 9
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
x = ±√9
x = ±3
Подставим каждое значение x в одно из исходных уравнений:
Для x = 3:
3² + y² = 10
9 + y² = 10
y² = 1
y = ±√1
y = ±1
Для x = -3:
(-3)² + y² = 10
9 + y² = 10
y² = 1
y = ±√1
y = ±1
Таким образом, решение первого уравнения состоит из четырех точек: (3, 1), (3, -1), (-3, 1), (-3, -1).
Теперь рассмотрим второе уравнение:
Уравнение 1: x² + y² = 29
Уравнение 2: x² - y² = 21
Сложим оба уравнения:
(x² + y²) + (x² - y²) = 29 + 21
2x² = 50
Разделим оба выражения на 2:
x² = 25
Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
x = ±√25
x = ±5
Подставим каждое значение x в одно из исходных уравнений:
Для x = 5:
5² + y² = 29
25 + y² = 29
y² = 4
y = ±√4
y = ±2
Для x = -5:
(-5)² + y² = 29
25 + y² = 29
y² = 4
y = ±√4
y = ±2
Таким образом, решение второго уравнения состоит из четырех точек: (5, 2), (5, -2), (-5, 2), (-5, -2).