8. (2бала). Знайти периметр трикутника АВС, якщо А(1:2:3), B(5:23), C(1:5:3)
Ответы на вопрос
Для знаходження периметра трикутника АВС спочатку потрібно обчислити відстані між всіма парами точок (AB, BC, і CA), використовуючи формулу відстані між двома точками в тривимірному просторі:
Для точок A(1:2:3) і B(5:23):
AB = √((5 - 1)² + (23 - 2)² + (0 - 3)²)
AB = √(4² + 21² + (-3)²)
AB = √(16 + 441 + 9)
AB = √(466)
Для точок B(5:23) і C(1:5:3):
BC = √((1 - 5)² + (5 - 23)² + (3 - 0)²)
BC = √((-4)² + (-18)² + 3²)
BC = √(16 + 324 + 9)
BC = √(349)
Для точок C(1:5:3) і A(1:2:3):
CA = √((1 - 1)² + (2 - 5)² + (3 - 3)²)
CA = √(0² + (-3)² + 0²)
CA = √(9)
Тепер, коли ми знаємо відстані між всіма парами точок, ми можемо обчислити периметр трикутника АВС:
Периметр = AB + BC + CA
Периметр = √(466) + √(349) + √(9)
Периметр ≈ 21.6
Отже, периметр трикутника АВС приблизно дорівнює 21.6 одиницям.