Question

70 БАЛЛОВ СРОЧНО 1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

Ответ:

a^2*(1/2+3*sqr(3)/4)

Объяснение:

DA перпендикулярно плоскости АВС, значит DA перпендикулярно АС и АВ. Найдем DE - высоту грани CDB.

Для того найдем АЕ-высоту основания АЕ=a*sin60=а*sqr(3)/2

DE=AE/cos30=a*sqr(3)/2/sqr(3)*2=a

S(CDB)=CB*DE/2=a^2/2

DA=DE*sin30=a*sqr(3)/2

S(DAC)=S(DAB)= DA*a/2=a^2*sqr(3)/4

S(ACB)= a*a*sin60/2=a^2*sqr(3)/4

Sпов= S (ABC)+S(CDB)+S(CDA)+S(BDA)=a^2/2+a^2*sqr(3)/2+a^2*sqr(3)/4=

a^2*(1/2+3*sqr(3)/4)