Question

7 задание пожалуйста и если не сложно 6

Answer 1

Ответ: завдання номер 7

x1 = 0

x2 = 16

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{16-x} +\sqrt{x} =4\\\sqrt{16-x} = 4-\sqrt{x} \\16-x =16 - 8\sqrt{x} + x\\-x = -8\sqrt{x} +x\\8\sqrt{x} = 2x\\4\sqrt{x} =x\\16x = x^{2} \\16x -x^{2} =0\\x*(16-x) = 0\\x1 =0 \\x2 = 16$

Answer 2

№7

$\sqrt{16-x} +\sqrt{x} =4$

Нам нужно избавиться от корней в уравнении, для этого нужно оставить $\sqrt{16-x}$ в левой части, а остальное перекинуть в правую сторону и возвести всё в квадрат:

$\displaystyle\sqrt{16-x} =4-\sqrt{x} \\\\(\sqrt{16-x})^2 =(4-\sqrt{x} )^2\\\\16-x=16-8\sqrt{x} +x$

Упрощаем выражение:

$\displaystyle8\sqrt{x} =2x$

Как видим, корень всё еще остался, поэтому снова возводим всё в квадрат и решаем его как квадратное:

$\displaystyle(8\sqrt{x})^2 =(2x)^2\\\\64x=4x^2\\16x=x^2\\x^2-16x=0\\x(x-16)=0= > x_{1}=0;\:x_2=16$

Выполняем проверку:

$x_1=0= > \sqrt{16-0} +\sqrt{0} =4\\4=4$

Верно

$x_2=16= > \sqrt{16-16} +\sqrt{16} =4\\4=4$

Верно

Ответ: $x_1=0;\:x_2=16$