Question

7. В параллелограмме диагонали равны 7 см и 12 см, его площадь равна 21 корень из 2 см². Найдите величину большего из углов между диагоналями.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Больший угол между диагоналями равен 135°

Объяснение:

В параллелограмме диагонали равны 7 см и 12 см, его площадь равна 21√2 см². Найдите величину большего из углов между диагоналями.

Дано: ABCD - параллелограмм, ВD и АС - его диагонали. ВD=7 см, АС = 12 см, ВD∩АС=О, S(ABCD)=21√2 см²

Найти: ∠ВОС

РЕШЕНИЕ

• Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.

S = 1/2 · d₁·d₂·sin α

Тогда:

$\sin\alpha =\dfrac{2S}{d_1\cdot d_2} =\dfrac{2\cdot 21\sqrt{2} }{7\cdot 12}=\bf \dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Тогда α = ∠COD = 45°

Так как ∠COD и ∠ВОС - смежные углы, то их сумма равна 180°.

∠ВОС = 180° - ∠COD = 180° - 45° = 135° - больший угол между диагоналями.

Ответ: 135°

#SPJ1