7. a) В таблице 3х4 надо расставить числа от 1 до 12 так, чтобы разность любых двух чисел, стоящих в одной строке была кратна 3, а разность любых двух чисел в одном столбце - кратна 4.
Сколькими способами это можно сделать?
b)Можно ли расставить числа от 1 до 24 в таблице 6 x 4 так, чтобы разность любых двух чисел в одной строке была кратна 6, а разность любых двух чисел в одном столбце была кратна 4?
Ответы на вопрос
Ответил mathgenius
0
a) 7 10 1 4 все рассуждения выше в комментарии
3 6 9 12
11 2 5 8
б) Как было показано ранее в комментарии: если в одной строке или столбце должны быть числа каждая попарная разность которых кратна числу a. То в ней либо все числа кратны a либо не одно из чисел не кратно a. Ну давайте проведем доказательство.
пусть в столбце все числа кратны 4. всего в столбце 6 чисел:
a,b,c,d,e,f,g: Предположим что одно из чисел кратно a,то все числа которые имеют с ним попарную разность тоже кратны a,тк в противном случае разность этих чисел не кратна a. Тк по признаку не делимости: если одно число кратно x, другое не кратно x,то разность не кратна x. И так по цепной реакции можно доказать ,что все числа кратны a. Или если предположить что одно не кратно a,то все остальные также не кратны a.(аналогичны рассуждения для строк)
То есть как и в прошлой задаче все числа кратные 4 попадают в один столбец: 4 8 12 16 20 24 -верно их 6.
А все числа кратные 6 попадут в одну строку соответственно:
6 12 18 24 всего их 4 верно. Но числа 12 и 24 оба кратны 4 и 6. То есть они оба должны попасть и в строку 6 12 18 24 и в столбец 24 20 16 12 8 4. одновременно. Что невозможно тк столбец и строка пересекаются в одной клетке,а значит только одно число может попасть и в строку и столбец одновременно. То есть мы пришли к противоречию значит так расставить числа невозможно.
3 6 9 12
11 2 5 8
б) Как было показано ранее в комментарии: если в одной строке или столбце должны быть числа каждая попарная разность которых кратна числу a. То в ней либо все числа кратны a либо не одно из чисел не кратно a. Ну давайте проведем доказательство.
пусть в столбце все числа кратны 4. всего в столбце 6 чисел:
a,b,c,d,e,f,g: Предположим что одно из чисел кратно a,то все числа которые имеют с ним попарную разность тоже кратны a,тк в противном случае разность этих чисел не кратна a. Тк по признаку не делимости: если одно число кратно x, другое не кратно x,то разность не кратна x. И так по цепной реакции можно доказать ,что все числа кратны a. Или если предположить что одно не кратно a,то все остальные также не кратны a.(аналогичны рассуждения для строк)
То есть как и в прошлой задаче все числа кратные 4 попадают в один столбец: 4 8 12 16 20 24 -верно их 6.
А все числа кратные 6 попадут в одну строку соответственно:
6 12 18 24 всего их 4 верно. Но числа 12 и 24 оба кратны 4 и 6. То есть они оба должны попасть и в строку 6 12 18 24 и в столбец 24 20 16 12 8 4. одновременно. Что невозможно тк столбец и строка пересекаются в одной клетке,а значит только одно число может попасть и в строку и столбец одновременно. То есть мы пришли к противоречию значит так расставить числа невозможно.
Ответил mathgenius
0
клетке весит число 4 в столбце с 12. Можно определить положение остальных цифр матрици. Число 4 может висеть в 2 позициях элементы в строке будут находится в 4! разных позициях,что также не меняет логики решения. А сама строка 3 6 9 12 в 3 местах. То всего решений:4!*2*3=1*2*3*4*2*3=144
Ответил Adelya4532
0
напиши пожалуйста в виде таблицы ответ к b как к а
Ответил mathgenius
0
в б нельзя расставить пояснение в решении.
Ответил mathgenius
0
И тут еще смотрите в коментарии расписано число решений в а). Там написан один из возможных вариантов.
Ответил mathgenius
0
Смотрите все комментарии
Новые вопросы