Question

(6x² - 13x + 6)2 - 10(6x² - 13x) = 53;
Как решить?

Answer 1

Пусть $6x^2-13x=t$, тогда получим

$(t+6)^2-10t=53\ t^2+12t+36-10t-53=0\ t^2+2t-17=0\ D=4+4cdot 17=4cdot18\ t_{1,2}=-1pm3sqrt{2}$

Возвращаемся к обратной замене

$6x^2-13x=-1-3sqrt{2} \ 6x^2-13x+1+3sqrt{2} =0\ D=169-4cdot 6cdot(1+3sqrt{2} )=145-72sqrt{2} \ x_{1,2}=dfrac{13pmsqrt{145-72sqrt{2} }}{12} \ \ 6x^2-13x=-1+3sqrt{2} \ 6x^2-13x+1-3sqrt{2} =0\ D=169-4cdot6cdot(1-3sqrt{2} )=145+72sqrt{2} \ x_{3,4}=dfrac{13pmsqrt{145+72sqrt{2} }}{12}$