Question

6sin^2x+2sin^2 2x=5
Срочно помогите пожалуйста!!!

Answer 1

6sin^2x + 2sin^2(2x) = 5
6sin^2x + 8*cos^2(x) * sin^2(x) = 5
 6sin^2(x) + 8sin^2(x)*(1-sin^2(x))=5
Пусть sin^2(x) = z, (z ∈ [0;1]).
6z - 8z(z-1)=5
6z - 8z^2 +8z - 5 = 0
8z^2-14z+5=0
 D=b^2-4ac = (-14)^2 - 4 * 8 * 5 = 36
z1 = 0.5
z2 = 5/4 = ∉ [0;1]

Возвращаемся к замене

sin^2x = 0.5

Имеем 2 уравнения:
 1) sin x = √0.5
$x_1=(-1)^kcdot frac{pi}{4}+ pi k,k in Z$

2) sin x = -√0.5
$x_2=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{4}+ pi k,k in Z$