6. Знайти всі значення параметра а, при яких рівняння x² -2(a-3)x+a²+4=0
має два різних від'ємних кореня.
100 балов дам!!!
Ответы на вопрос
Ответ:
Отже, коротко відповідь полягає в тому, що всі значення параметра a, менші за 5/6, задовольняють умову рівняння мати два різних від'ємних корені.
Объяснение:
Щоб знайти всі значення параметра a, при яких рівняння має два різних від'ємних корені, ми можемо скористатися критерієм Діксона.
Критерій Діксона стверджує, що якщо квадратне рівняння ax² + bx + c = 0 має два різних від'ємних корені, то дискримінант D і коефіцієнт b повинні задовольняти умову D > 0 і b > 0.
У нашому випадку ми маємо рівняння x² - 2(a-3)x + a² + 4 = 0.
Порівнюючи з формою ax² + bx + c = 0, ми бачимо, що a = 1, b = -2(a-3) і c = a² + 4.
Тепер застосуємо критерій Діксона до нашого рівняння:
D = b² - 4ac > 0
(-2(a-3))² - 4(1)(a² + 4) > 0
4(a² - 6a + 9) - 4(a² + 4) > 0
4a² - 24a + 36 - 4a² - 16 > 0
-24a + 20 > 0
-6a + 5 > 0
a < 5/6
Отже, коротко відповідь полягає в тому, що всі значення параметра a, менші за 5/6, задовольняють умову рівняння мати два різних від'ємних корені.