Question

6 задание, распишите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Полный дифференциал функции z = x³y² + 4x - 5у равен:

dz = (3x²y² + 4)dx + (2x³y - 5)dy

Пошаговое объяснение:

Найти полный дифференциал функции:

z = x³y² + 4x - 5x.

Полный дифференциал функции z = f(x, y) найдем по формуле:

$\displaystyle \boxed { dz=\frac{\partial{z}}{\partial{x}} dx+\frac{\partial{z}}{\partial{y}}dy }$

1. Найдем частную производную $\displaystyle z_x'=\frac{\partial {z}}{\partial {x}}$.

Будем считать у величиной постоянной.

$\displaystyle \frac{\partial {z}}{\partial {x}}=(x^3y^2+4x-5y)'_x=\\ \\=y^2\cdot{3x^2}+4=3x^2y^2+4$

2. Найдем частную производную $\displaystyle z_y'=\frac{\partial {z}}{\partial {y}}$.

Будем считать x величиной постоянной.

$\displaystyle \frac{\partial {z}}{\partial {y}}=(x^3y^2+4x-5y)'_y=\\ \\=x^3\cdot{2y}-5=2x^3y-5$

3. Подставим найденные значения в формулу и получим полный дифференциал:

$\displaystyle dz=(3x^2y^2+4) dx+(2x^3y-5)dy$

#SPJ1