Question

6/x+5+7/8-x=2
помогите решить пожалуйста

Answer 1

(6/(x+5))+(7/(8-x))=2         ОДЗ: x+5≠0    x≠-5        8-x≠0       x≠8.

6*(8-x)+7*(x+5)=2*(x+5)*(8-x)

48-6x+7x+35=-2x²+6x+40

x+83=-2x²+6x+80

2x²-5x+3=0     D=1      

Ответ:  x₁=1          x₂=1,5.

Answer 2

Решить уравнение.

#1 По просьбе автора, который "не ошибся"

$dfrac{6}{x} + 5 + dfrac{7}{8} - x = 2;;|cdot(8x)\\boxed{OD3:; x neq 0.}\\6cdot8 + 5cdot8x + 7cdot x - xcdot8x = 2cdot8x;\48 + 40x + 7x - 8x^2 = 16x;\-8x^2 + 47x - 16x + 48 = 0;\-8x^2 + 31x + 48 = 0;;|cdot(-1)\8x^2 - 31x - 48 = 0;\D = Big[b^2 - 4acBig] = (-31)^2 - 4cdot8cdot(-48) = 2497.\x_{1,2} = Bigg[dfrac{-bpmsqrt{D}}{2a}Bigg] = dfrac{31pmsqrt{2497}}{16}.\\bf OTBET: dfrac{31 + sqrt{2497}}{16}; dfrac{31 - sqrt{2497}}{16}.$

#2 То, как должно быть.

$dfrac{6}{x + 5} + dfrac{7}{8 - x} = 2;;|cdot(x + 5)(8 - x)\\boxed{OD3: left[begin{array}{c}x + 5 neq 0,&8 - x neq 0;end{array} Longleftrightarrow left[begin{array}{c}x neq -5,&x neq 8.end{array}}\\6(8-x) + 7(x + 5) = 2(x + 5)(8 - x);\48 - 6x + 7x + 35 = -2x^2 + 6x + 80;\2x^2 - 5x + 3 = 0;\D = Big[b^2 - 4acBig] = (-5)^2 - 4cdot2cdot3 = 25 - 24 = 1;\x_{1,2} = Bigg[dfrac{-bpmsqrt{D}}{2a}Bigg] = dfrac{5pm1}{4}.\bf OTBET: dfrac{3}{2}; 1.$