Question

6. Решите систему неравенств: х2 – 3х + 9 > 0 х2 < 36​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Система неравенств:

x²-3x+9>0

x²<36

1) x²-3x+9>0

Допустим x²-3x+9=0; D=9-36=-27 ⇒ решений нет, так как D<0.

Значит неравенство выполняется всегда или никогда. Возьмём любую пробную точку, например, 0:

0²-3·0+9>0; 9>0 ⇒ неравенство выполняется ⇒ x∈(-∞; ∞).

2) x²<36

Допустим x²=36; x₁=-6; x₂=6.

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке (-6; 6), например, 0:

0²<36; 0<36 ⇒ неравенство выполняется, значит, на данном интервале поставим знак "минус".

          +                     -                      +

---------------------°-------------------°------------------>x

                      -6                     6

x∈(-6; 6)

(-∞; ∞)∩(-6; 6)=(-6; 6)

Ответ: x∈(-6; 6).