Question

50 баллов. срочно!

2<2^(sinx/1-cosx)^2<8

Answer 1

$2<2^{(frac{sinx}{1-cosx})^2}<8; ; ,; ; ; ; ODZ:; ; cosxne 1; ,; ; xne 2pi n; ,; nin Z\\frac{sinx}{1-cosx}=frac{2sinfrac{x}{2}cdot cosfrac{x}{2}}{2sin^2frac{x}{2}}=frac{cosfrac{x}{2}}{sinfrac{x}{2}}=ctgfrac{x}{2}\\2<2^{ctg^2frac{x}{2}}<2^3\\1<ctg^2frac{x}{2}<3; ; Rightarrow ; ; ; left { {ctg^2frac{x}{2}-3<0} atop {ctg^2frac{x}{2}-1>0}} right. ; ; left { {{(ctgfrac{x}{2}-sqrt3)(ctgfrac{x}{2}+sqrt3)<0 } atop {(ctgfrac{x}{2}-1)(ctgfrac{x}{2}+1)>0}} right.$

$left { {{-sqrt3<ctgfrac{x}{2}<sqrt3} atop {ctgfrac{x}{2}>1; ili; ; ctgfrac{x}{2}<-1}} right. \\a); ; -sqrt3<ctgfrac{x}{2}<sqrt3; ; ; ; Rightarrow; ; ; frac{pi}{6}+pi n<frac{x}{2}<frac{5pi}{6}+pi n; ,; nin Z\\frac{pi}{3}+2pi n<x<frac{5pi }{3}+2pi n; ,; nin Z\\b); ; ctgfrac{x}{2}>1; ; Rightarrow ; ; pi k<frac{x}{2}<frac{pi}{4}+pi k; ,; kin Z\\2pi k<x<frac{pi}{2}+2pi k; ,; kin Z$

$ctgfrac{x}{2}<-1; ; Rightarrow ; ; ; frac{3pi }{4}+pi m<frac{x}{2}<pi +pi m; ,; min Z\\frac{3pi }{2}+2pi m<x<2pi +2pi m; ,; min Z\\Otvet:; ; xin (frac{pi }{3}+2pi n, ;,frac{pi }{2}+2pi n)cup (frac{3pi }{2}+2pi n, ;, frac{5pi }{3}+2pi n); ,; nin Z; .$