50 баллов
Основанием пирамиды DABC является треугольник со сторонами AC=AB=15 см. CB=18 см. Боковое ребро DA перпендикулярно плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
Ответы на вопрос
Ответ:
Объяснение:
Для нахождения площади полной поверхности пирамиды DABC разобьем ее на две части: основу (треугольник ABC) и боковую поверхность. Затем найдем площадь каждой части и сложим их вместе.
1. Площадь основы (треугольника ABC) можно найти с помощью формулы Герона, так как у нас есть все стороны треугольника:
Полупериметр треугольника p = (AC + AB + CB) / 2 = (15 см + 15 см + 18 см) / 2 = 24 см.
Площадь треугольника ABC (S_abc) по формуле Герона:
S_abc = √(p(p - AC)(p - AB)(p - CB)) = √(24 см * 9 см * 9 см * 6 см) = √(11664 см²) ≈ 108 см².
2. Площадь боковой поверхности пирамиды DABC можно найти как сумму площадей трех боковых треугольников. Каждый из этих треугольников является прямоугольным треугольником с одной из сторон DA (9 см), одной из сторон треугольника ABC (например, AC или AB, которые равны 15 см), и гипотенузой, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора.
Гипотенуза бокового треугольника: √(DA² + AC²) = √(9 см² + 15 см²) = √(306 см²) ≈ 17.49 см.
Площадь каждого бокового треугольника: (1/2) * AC * DA = (1/2) * 15 см * 9 см = 67.5 см².
Таким образом, площадь боковой поверхности составляет 3 * 67.5 см² = 202.5 см².
3. Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды DABC, сложим площадь основы и площадь боковой поверхности:
Площадь полной поверхности = S_abc + Площадь боковой поверхности = 108 см² + 202.5 см² = 310.5 см².
Итак, площадь полной поверхности пирамиды DABC составляет 310.5 квадратных сантиметров.
Ответ:
247.5см²
Объяснение:
Для нахождения площади полной поверхности пирамиды DABC, мы можем разделить эту пирамиду на несколько частей: основание треугольник ABC и боковую поверхность.
1. Начнем с площади основания треугольника ABC. Этот треугольник - прямоугольный треугольник с катетами AB и AC длиной 15 см и гипотенузой CB длиной 18 см. Мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:
Площадь ABC = (половина произведения катетов) = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 15 см * 15 см = 112.5 см².
2. Теперь давайте найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Боковая сторона DA - это высота пирамиды, а боковые грани пирамиды - это треугольники с боковыми сторонами AD и боковой стороной AB (15 см) и боковой стороной AD и боковой стороной AC (15 см). Площадь каждого из этих треугольников можно найти с помощью формулы для площади треугольника:
Площадь боковой поверхности = 2 * [(1/2) * AD * AB + (1/2) * AD * AC] = 2 * [(1/2) * 9 см * 15 см + (1/2) * 9 см * 15 см] = 2 * [67.5 см²] = 135 см².
3. Теперь мы можем найти площадь полной поверхности, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:
Площадь полной поверхности = Площадь ABC + Площадь боковой поверхности = 112.5 см² + 135 см² = 247.5 см².
Итак, площадь полной поверхности пирамиды DABC равна 247.5 квадратных сантиметров.