Question

5) Внутрішні кути трикутника відносяться як 1:4:7. Знайдіть відношен- ня зовнішніх кутів трикутника.​

Answer 1

Ответ:

Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусам, тому ми можемо визначити кутові міри кожного внутрішнього кута:

Нехай внутрішні кути трикутника мають кутові міри x, 4x і 7x.

Тоді маємо:

x + 4x + 7x = 180 градусів

12x = 180

x = 15 градусів

Таким чином, кутові міри внутрішніх кутів трикутника дорівнюють:

x = 15 градусів

4x = 60 градусів

7x = 105 градусів

Зовнішні кути трикутника дорівнюють сумі відповідних внутрішніх кутів, тобто 180 градусів плюс відповідний внутрішній кут. Отже, зовнішні кути мають кутові міри 180° - x, 180° - 4x та 180° - 7x.

Тоді маємо:

180° - x = 165 градусів

180° - 4x = 120 градусів

180° - 7x = 75 градусів

Отже, відношення кутів трикутника буде:

165 : 120 : 75

або спрощено:

11 : 8 : 5

Объяснение:

Answer 2

Відповідь:

1:4:7

Пояснення:

Внутрішні кути трикутника завжди дорівнюють 180 градусам. Тому ми можемо визначити кутові величини кожного внутрішнього кута, використовуючи дані про їхнє відношення.Нехай x - це множник відношення для найменшого внутрішнього кута, тоді ми можемо записати:Найменший внутрішній кут: x

Середній внутрішній кут: 4x

Найбільший внутрішній кут: 7xОскільки зовнішні кути трикутника доповнюють відповідні внутрішні кути до 180 градусів, то ми можемо записати:Зовнішній кут, пов'язаний з найменшим внутрішнім кутом: 180 - x

Зовнішній кут, пов'язаний з середнім внутрішнім кутом: 180 - 4x

Зовнішній кут, пов'язаний з найбільшим внутрішнім кутом: 180 - 7xТепер ми можемо знайти відношення зовнішніх кутів, поділивши кожен з них на 180 градусів:(180 - x) : (180 - 4x) : (180 - 7x)Розкривши дужки, ми отримуємо:180:180:180 - x:-4x:-7x

1:4:7Отже, відношення зовнішніх кутів трикутника дорівнює 1:4:7.