Question

5 При помощи каких натуральных чисел можно выразить катеты прямо- угольного треугольника, гипотенуза которого равна √50? Сколько воз- можных способов существует? Если рассмотреть площади квадратов, построенных на сто- ронах прямоугольного треугольника, то теорему Пифагора можно перефразировать так: в прямоугольном треуголь- нике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на кате- тах: c=a2+b О b Ь тро 9 10​

Answer 1

Ответ:

Всего 2 способа

Пошаговое объяснение:

Если а и b - катеты прямоугольного треугольника и с - его гипотенуза, то $a^2+b^2=c^2$, т.е. $c=\sqrt{a^2+b^2}$

По условию, $c=\sqrt{50}$ и катеты a и b - натуральные числа.

Всего существует два способа подбора таких пар a и b, удовлетворяющие данному условию, это 1 и 7; 5 и 5.

$c=\sqrt{1^2+7^2}=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}\\\\c=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{25+25}=\sqrt{50}$