Question

5. Масса луны в 81 раз, а радиус в четыре раза меньше чем у Земли. Вычислите первую и вторую космические скорости для Луны.

Answer 1

Ответ:  V1л ≈ 1,756 км/с.    V2л ≈ 2,483 км/с

Объяснение:  Дано:

Масса Луны  - Мл

Масса Земли Мз = 81 Мл

Радиус Луны - Rл

Радиус Земли Rp = 4Rл

Первая космическая скорость для Земли V1з = 7,9 км/с

Найти первую и вторую космическую скорости для Луны:

V1л  - ?   V2л - ?

В общем случае первая космическая скорость для какого-либо космического тела находится по формуле: V1=√G×M/R,

здесь G - гравитационная постоянная;

M- масса космического тела;

R- радиус космического тела.

Таким образом, первая космическая скорость для Луны будет определяться выражением:  V1л = √G×Мл/Rл.

Первая космическая скорость для Земли определяется выражением: V1з = √G×Мз/Rз.                  С учетом принятых обозначений V1з = √G×81Мл/4Rл.

Разделим выражение для первой космической скорости для Земли на скорость для Луны, т.е.

V1з/V1л = (√G×81Мл/4Rл)/(√G×Мл/Rл) = √81/4 = 9/2.Отсюда первая космическая скорость для Луны V1л = 2V1з/9 =

= 2×7,9/9 = 1,756 км/с.

В общем случае вторая космическая скорость определяется выражением:  V2 = √2G×M/R.     Т.е . из этого выражения видно, что вторая космическая скорость в √2 раз больше первой космической скорости. Таким образом, вторая космическая скорость для Луны  V2л = V1л√2 = 1,756 ×1,414 ≈

≈ 2,483 км/с